В случае с двумя телами, взаимодействие которых описывается законом всемирного тяготения Ньютона, вектор Лапласа — Рунге — Ленца представляет собой интеграл движения, то есть его направление и величина являются постоянными независимо от того, в какой точке орбиты они вычисляются; говорят, что вектор Лапласа — Рунге — Ленца сохраняется при гравитационном взаимодействии двух тел.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Одиночная частица, движущаяся под воздействием любой консервативной центральной силы, имеет, по крайней мере, четыре интеграла движения (сохраняющиеся при движении величины): полная энергия E и три компоненты углового момента (вектора L).

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Интегралы движения и суперинтегрируемость

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Тогда существует пять независимых сохраняющихся величин, или интегралов движения.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Это совместимо с шестью начальными условиями (начальное положение частицы и её скорость являются векторами с тремя компонентами), которые определяют орбиту частицы, так как начальное время не определено интегралами движения.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Механическая система с d степенями свободы может обладать максимум 2d − 1 интегралами движения, поскольку 2d начальных условия и начальное время не могут быть определены из интегралов движения.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Механическая система с d степенями свободы может обладать максимум 2d − 1 интегралами движения, поскольку 2d начальных условия и начальное время не могут быть определены из интегралов движения.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Система с более чем d интегралами движения называется суперинтегрируемой, а система с 2d − 1 интегралами называется максимально суперинтегрируемой .

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Система с более чем d интегралами движения называется суперинтегрируемой, а система с 2d − 1 интегралами называется максимально суперинтегрируемой .

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Поскольку решение уравнения Гамильтона — Якоби в одной системе координат может привести только к d интегралам движения, то переменные должны разделяться для суперинтегрируемых систем в больше чем одной системе координат .

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Проблема Кеплера — максимально суперинтегрируема, так как она имеет три степени свободы (d = 3) и пять независимых интегралов движения; переменные в уравнении Гамильтона — Якоби разделяются в сферических координатах и параболических координатах , как описано ниже.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

где β — интеграл движения.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Говоря математически строго, количество счастья – это интеграл качественного времени человека.

Источник: 2.3.0

(Хотя сам человек, в силу ряда причин, может определять этот интеграл с большой погрешностью.)

Источник: 2.3.0

Как ранее отмечалось, интеграл качественного личностного времени может характеризовать количество счастья.

Источник: 2.3.1. Измерение субъективного времени

Следовательно, максимизировать этот интеграл – означает преуспеть в гонке со временем, отпущенным природой.

Источник: 2.3.1. Измерение субъективного времени

Вы бы сформулировали задание более конкретно и сказали написать именно интеграл, а не первообразную, вот тогда бы я и написал константу.

Источник: Вредные советы

Параллельно значительно вырос в собственных глазах - оказалось, что даже через столько лет умственного застоя способен воспринимать формулы с интегралами :))

Источник: 043237 Огрызки методички по ЦОС

Имея ранее неплохие знания в области математики в объеме втуза (я зарабатывал на жизнь тем, что решал ТР, курсовые по математике и связанными с этим областями), сейчас навскидку не возьму мало-мальски сложный интеграл.

Источник: 020290 --Experience

• вариационного исчисления, если критерий описывается функционалом, т.е. интегралом от выражения, зависящего от параметров, их функции и производных.

Источник: Основы системного проектирования

Очевидно, в этом случае мы имеем только одну систему частных интегралов дифференциальных уравнений в частных производных (1).

Источник: О преломлении света в кристаллических средах (отрывок)

Кроме того, при ближайшем исследовании видно, что эта система частных интегралов представляет движение, физически невозможное, так как в каждой точке оптической оси каждая из величин Χ, Υ, Ζ представляется в форме 0:0 и становится неопределенной.

Источник: О преломлении света в кристаллических средах (отрывок)