В задаче Кеплера имеется необычная особенность: конец вектора импульса P всегда движется по кругу.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Из-за расположения этих кругов для заданной полной энергии E проблема Кеплера математически эквивалентна частице, свободно перемещающейся в четырёхмерной сфере.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Вектор Лапласа — Рунге — Ленца A является сохраняющейся величиной в задаче Кеплера и полезен при описании астрономических орбит, наподобие движения планеты вокруг Солнца.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Кроме того, то же самое определение может быть расширено на проблему с двумя телами, наподобие проблемы Кеплера, если заменить m на приведённую массу этих двух тел и r на вектор между этими телами.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Круговой годограф полезен для описания симметрии проблемы Кеплера.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Проблема Кеплера — максимально суперинтегрируема, так как она имеет три степени свободы (d = 3) и пять независимых интегралов движения; переменные в уравнении Гамильтона — Якоби разделяются в сферических координатах и параболических координатах , как описано ниже.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца