В нем участник должен был продемонстрировать все свои навыки и способности и убедить членов жюри и зрителей в том, что именно он будет лучшим смотрителем на острове Гамильтон.

Источник: 06056 Who the hell is Ben?

А 6 мая стало известно, что смотрителем острова Гамильтон объявлен, откровенно говоря, невзрачный британец Бен Саутхолл (Ben Southall).

Источник: 06056 Who the hell is Ben?

Австралийский министр по туризму Питер Лаулор сказал, что Бен продемонстрировал все необходимые навыки и лучше всех подходит на роль смотрителя Гамильтона.

Источник: 06056 Who the hell is Ben?

«Доходы от глобальной рекламы Квинсленда, которая появилась во всем мире, оцениваются в 110 млн долларов», — считает Анна Блайт, губернатор штата Квинсленд, к которому относится остров Гамильтон.

Источник: 06056 Who the hell is Ben?

В середине XIX века Уильям Гамильтон получил эквивалент вектора эксцентриситета, определённый ниже , использовав его, чтобы показать, что конец вектора импульса p двигается по кругу под действием центральной силы, зависящей обратно пропорционально квадрату расстояния (рис. 3) .

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Поскольку решение уравнения Гамильтона — Якоби в одной системе координат может привести только к d интегралам движения, то переменные должны разделяться для суперинтегрируемых систем в больше чем одной системе координат .

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Проблема Кеплера — максимально суперинтегрируема, так как она имеет три степени свободы (d = 3) и пять независимых интегралов движения; переменные в уравнении Гамильтона — Якоби разделяются в сферических координатах и параболических координатах , как описано ниже.

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Уравнение Гамильтона — Якоби в параболических координатах

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Постоянство вектора Лапласа — Рунге — Ленца можно вывести, используя уравнение Гамильтона — Якоби в параболических координатах (ξ, η), которые определяются следующим образом

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Разделение переменных в уравнении Гамильтона — Якоби в этих координатах даёт два эквивалентных уравнения

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца

Этот подход Гамильтона — Якоби может использоваться, чтобы вывести сохраняющийся обобщённый вектор Лапласа — Рунге — Ленца A в присутствии электрического поля E

Источник: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца